Не путать с трансверсалью треугольника.

Трансверса́ль (система различных представителей) — понятие из теории множеств, которое является достаточно важным для всей дискретной математики. Оно также существует в логике и линейной алгебре.

В математике, для заданного семейства множеств ${\displaystyle S}$, трансверсаль (также называемая в некоторой зарубежной литературе сечением (англ. cross-section)) - это множество, содержащее ровно один элемент из каждого множества из ${\displaystyle S}$. Когда множества из ${\displaystyle S}$  не пересекаются друг с другом, каждый элемент трансверсали соответствует ровно одному элементу ${\displaystyle S}$  (множество, членом которого он является). Если исходные множества являются пересекающимися, существует два варианта определения трансверсали. Первый вариант имитирует ситуацию, когда множества взаимно не пересекаются, заключается в существовании биекции ${\displaystyle \varphi }$ от трансверсали к ${\displaystyle S}$, так что для каждого ${\displaystyle x}$ в трансверсали получаем, что ${\displaystyle x}$ отображается в некоторый элемент ${\displaystyle \varphi (x)}$ . В этом случае трансверсаль также называется системой различных представителей. Другой, менее используемый вариант не требует взаимно однозначного отношения между элементами трансверсали и множествами из ${\displaystyle S}$. В этой ситуации элементы системы представителей не обязательно различны. Далее приведены строгие определения наиболее распространённых подходов.